💻 Método de la rigidez

I. Fundamentos Teóricos: El Sistema Central 🏛️ # El Método de la Rigidez (o Método Directo de Rigidez) es la base del análisis matricial moderno de estructuras. Su objetivo principal es convertir cualquier estructura física —ya sea una barra simple, una viga, una armadura o un marco complejo— en un sistema de ecuaciones algebraicas lineales que se puede resolver computacionalmente.

II. Ensamblaje y Solución (Algoritmo Unificado) 🧩 # Una vez que tenemos la Matriz de Rigidez Global del Elemento (\(\mathbf{K}_{\text{global}}\)) para cada componente de la estructura (como la barra axial \(4 \times 4\) vista en la Sección I), el siguiente paso es combinarlas para formar la matriz del sistema completo (\(\mathbf{K}\)) y luego resolverlo.

III. Post-Procesamiento y Resultados 📊 # Una vez que hemos resuelto el sistema reducido \(\mathbf{K}_{\text{red}} \mathbf{u}_{\text{inc}} = \mathbf{f}_{\text{inc}}\) y hemos encontrado los desplazamientos desconocidos (\(\mathbf{u}_{\text{inc}}\)), el vector de desplazamientos global \(\mathbf{u}\) está completo (conteniendo \(\mathbf{u}_{\text{inc}}\) y \(\mathbf{u}_R\)). La etapa de post-procesamiento utiliza este vector \(\mathbf{u}\) para calcular las fuerzas que son de interés estructural: las reacciones y las fuerzas internas de cada elemento.

IV. Generalización 🚀 # Esta sección demuestra la versatilidad del Método de la Rigidez, mostrando cómo el mismo algoritmo de ensamblaje y solución se aplica a estructuras que poseen diferentes Grados de Libertad (GDL) y modos de deformación (axial vs. flexión).